奇数＋奇数はなぜ偶数？図でわかる偶数と奇数の足し算

私たちが普段何気なく行っている足し算ですが、偶数と奇数の組み合わせには、ある法則があります。「奇数＋奇数」は必ず「偶数」になるのでしょうか？

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A. どんな数字の組み合わせでも、「奇数＋奇数」は必ず偶数になります。

偶数と奇数の組み合わせによる足し算の結果は、次の3つの法則にまとめられます。

1. 偶数 ＋ 偶数 ＝ 偶数
2. 偶数 ＋ 奇数 ＝ 奇数
3. 奇数 ＋ 奇数 ＝ 偶数

「1＋3＝4」も「11＋15＝26」も、奇数同士を足すと必ず答えは偶数になります。この法則は、数を図形のように捉えると、驚くほどスッキリと見えてきます。なぜそうなるのか、その小石を使った方法で考えてみましょう。

偶数と奇数

私たちは偶数と奇数を「2で割り切れるかどうか」で考えますが、古代ギリシアの人々はもっと直感的に、小石を並べて数を眺めていました。

1. 偶数の正体は「きれいなペア」になる数
   古代の人々にとって、偶数は「2列にピッタリ並べられる数」でした。 例えば「6」なら、2個ずつのペアが3組。どこにも余りが出ない、調和のとれた姿です。
2. 奇数の正体は「一人ぼっち」がいる数
   一方、奇数を2列に並べると、どうしても最後に「一人ぼっち（余り）」が出てしまいます。 例えば「5」なら、2組のペアができますが、1つだけポツンと余ります。

偶数と奇数の足し算

この考え方を使えば、「偶数」と「奇数」の和を図で確かめることができます。

足し算の結果が決まる仕組みは、「一人ぼっち」の行方に注目すると、計算する前に答えが見えてきます。

① 偶数 ＋ 奇数 ＝ 奇数
全ペアのグループの中に、「一人ぼっち」がいるグループが混ざると、その一つはペアになれないまま残ってしまいます。全体として一つの余りが出るため、答えは「奇数」になります。

② 偶数 ＋ 偶数 ＝ 偶数
ペアのグループと、別のペアのグループを合わせても、全部がペアのままです。どこにも余りが出ないため、答えは必ず「偶数」になります。

③ 奇数 ＋ 奇数 ＝ 偶数
「一人ぼっち」がいるグループと、別の「一人ぼっち」がいるグループ。この二つが合体すると……余っていた者同士が手をつないで、新しいペアが誕生します。すると全部がペアになるため、答えは「偶数」に変わるのです。

足し算の次は「掛け算」をのぞいてみましょう。 掛け算も小石を「縦 × 横」の長方形に並べてみると、その正体がはっきり見えてきます。

① 「偶数」がひとつでも混ざると、答えは必ず「偶数」になる
偶数 × 偶数＝偶数、偶数 × 奇数＝偶数、奇数 × 偶数＝偶数

例えば「3（奇数）×4（偶数）」を考えてみましょう。これは「2列にぴったり並んだ4個」を、「3回加える」という意味です。

図にすると、全体もきれいな「2列の長方形」になります。どこにも「一人ぼっち」が出てきません。だから答えは必ず偶数になります。 どちらか一方でも偶数なら、全体を必ず2列に並べられるのです。

②「奇数 × 奇数」は「奇数」になる
では「奇数 × 奇数」はどうでしょうか？ 奇数は「偶数 ＋ 1」という形をしています。
「奇数 × 奇数」　は、「一人ぼっち1個」を含んだ列を奇数個（偶数+1）並べていく、という意味です。例えば「5（奇数）」を「3（奇数）回」並べてみましょう。「すると、最後にどうしても「ペアになれない1個」がポツンと角（かど）に残ってしまうのです。だから奇数同士の掛け算は、答えが必ず奇数になるのです。