「ピタゴラスの定理」は本当にピタゴラスが発見したの？

「三平方の定理」は、直角三角形の3つの辺の長さの関係を表した、数学の世界で最も有名なルールのひとつです。「ピタゴラスの定理」とも呼ばれるこの関係、ピタゴラスによって発見されたのでしょうか？

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A. この関係はピタゴラス以前から知られていました

まず、三平方の定理（ピタゴラスの定理）とはどんな定理かをおさらいしましょう。直角三角形において、直角をはさむ2つの辺の長さを a, b、一番長い辺（斜辺）の長さをcとすると、次の関係が成り立ちます。

　　　　a²+ b² = c²　　　

実はこの関係は、ピタゴラスが生まれるはるか昔から世界各地で知られていました。

・古代バビロニア：紀元前1800年頃の粘土板に、直角三角形の辺の長さの関係を示す数表が残されています。そこからは、実用的な目的のためにこの関係が使われていたことが読み取れます。

・古代エジプト：土地の測量や建築の際に、ロープを使って直角を作る方法が知られていました。これも同じ関係に基づいていると考えられています。

つまり、「直角三角形の辺の関係」そのものは、経験的な知識としてすでに知られていたのです。

ピタゴラスは、紀元前6世紀ごろに活動したとされる古代ギリシアの人物です。ただし、彼についてはっきり分かっていることはあまり多くありません。ピタゴラス自身の著作は一つも残っておらず、その生涯は弟子や後世の人々によって語り伝えられてきたものだからです。

ピタゴラスを「数学者」として思い浮かべることが多いかもしれません。しかし実際のピタゴラスは、現代的な意味での数学者というよりも、思想家であり、宗教的な指導者に近い存在だったと考えられています。

ピタゴラスは自らの考えを共有するために「ピタゴラス教団」と呼ばれる集団を作りました。そこでは、数学の研究だけでなく、生活規律や信仰、倫理までもが重視されていました。

この教団の中心的な考え方の一つが、「万物は数でできている」という考え方です。音楽の音程、天体の動き、自然界の調和――それらはすべて「数」によって説明できると考えられていたのです。

このようにピタゴラスは、数を単なる計算の道具ではなく、 世界のしくみそのものを表す存在として捉えていたのです。

古代エジプトやバビロニアでは、いわゆるピタゴラスの定理にあたる関係は、土地の測量や建築のための、実用的な知識として使われていました。「こうすると、うまく直角が作れる」――そんな経験にもとづいた知恵だったのです。

それに対して、ピタゴラスが活躍した古代ギリシアでは、少し違った考え方が生まれていきます。「なぜそうなるのか」「本当にいつも成り立つのか」を論理的に説明しようとしたのです。

数や図形の性質を整理し、理由を筋道を立てて示す――「証明」という考え方を大切にしたことは、ギリシア数学の大きな特徴です。

数式を使わずに、図形だけで証明するギリシア数学の考え方を少し体験してみましょう。下の図を見て下さい。一辺がa+bの正方形を2通りの方法で分けています。

図(a)の白い部分は一辺cの正方形。4つの直角三角形の位置を変えると…図(b)の白い部分は一辺aの正方形と一辺bの正方形になります。白い部分の面積は等しいはずなのでc²=a²+b²という関係が導かれます。

たとえ定理そのものを最初に見つけたのがピタゴラス本人ではなかったとしても、このような証明を重視する姿勢を広めたことが、ピタゴラスの大きな功績だと考えられています。その功績こそが、今日までこの関係が「ピタゴラスの定理」と呼ばれ続けている理由の一つかもしれません。